Mathématiques de base Exemples

$16 p^{4} + 49 p^{3} q + 3 p^{2} q^{2}$

Étape 1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $16 p^{4} + 49 p^{3} q + 3 p^{2} q^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $16 p^{4}$ .

$p^{2} (16 p^{2}) + 49 p^{3} q + 3 p^{2} q^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $p^{2}$ à partir de $49 p^{3} q$ .

$p^{2} (16 p^{2}) + p^{2} (49 p q) + 3 p^{2} q^{2}$

Étape 1.3

Factorisez $p^{2}$ à partir de $3 p^{2} q^{2}$ .

$p^{2} (16 p^{2}) + p^{2} (49 p q) + p^{2} (3 q^{2})$

Étape 1.4

Factorisez $p^{2}$ à partir de $p^{2} (16 p^{2}) + p^{2} (49 p q)$ .

$p^{2} (16 p^{2} + 49 p q) + p^{2} (3 q^{2})$

Étape 1.5

Factorisez $p^{2}$ à partir de $p^{2} (16 p^{2} + 49 p q) + p^{2} (3 q^{2})$ .

$p^{2} (16 p^{2} + 49 p q + 3 q^{2})$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 16 \cdot 3 = 48$ et dont la somme est $b = 49$ .

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Étape 2.1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$p^{2} (16 p^{2} + 3 q^{2} + 49 p q)$

Étape 2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $3 q^{2}$ et $49 p q$ .

$p^{2} (16 p^{2} + 49 p q + 3 q^{2})$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $49$ à partir de $49 p q$ .

$p^{2} (16 p^{2} + 49 (p q) + 3 q^{2})$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez $49$ comme $1$ plus $48$

$p^{2} (16 p^{2} + (1 + 48) (p q) + 3 q^{2})$

Étape 2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$p^{2} (16 p^{2} + 1 (p q) + 48 (p q) + 3 q^{2})$

Étape 2.1.1.6

Multipliez $p q$ par $1$ .

$p^{2} (16 p^{2} + p q + 48 (p q) + 3 q^{2})$

Étape 2.1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$p^{2} (16 p^{2} + p q + 48 p q + 3 q^{2})$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$p^{2} ((16 p^{2} + p q) + 48 p q + 3 q^{2})$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$p^{2} (p (16 p + q) + 3 q (16 p + q))$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $16 p + q$ .

$p^{2} ((16 p + q) (p + 3 q))$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$p^{2} (16 p + q) (p + 3 q)$